Đề ôn thi vào lớp 10 (Chuyên Toán)


Bài 1.

a) Cho \dfrac{x}{x^2+3x+1}=a. Tính theo a giá trị của biểu thức: A= \dfrac{x^2}{x^4+3x^2+1}

b) Giải phương trình (x-3)\sqrt{x^2+5}=-2x^2+7x-3

Bài 2.

a) Giải hệ phương trình \left\{\begin{array}{c}{6z-12x=-xyz}\\{6x-18y=-xyz}\\{6y-24z=-11xyz}\end{array}\right.

b) Cho các số thực x, y, z \in [-1;1] thỏa x + y+ z =0. Chứng minh rằng x^2 + y^2 + z^2 \leq 2

Bài 3.
a) Chứng minh rằng nếu p,q \in N nguyên tố cùng nhau và có tích là một số chính phương thì p, q là các số chính phương. (Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên)

b) Cho x, y là các số tự nhiên thỏa 3x^2 + x = 4y^2 + y thì x - y là một số chính phương.

Bài 4. Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên tia đối của tia OA lấy điểm Q sao cho Q nằm ngoài (O). QC cắt (O) tại M (khác C), BM cắt OA tại P.

a) Chứng minh OCMP nội tiếp.

b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OQM thuộc một đường thẳng cố định.

c) Gọi H là hình chiếu của P trên AC, K là hình chiếu của Q trên AB. Chứng minh KH vuông góc với OM.

Bài 5. Trong một tam giác đều cạnh 2cm có 9 điểm. Chứng minh rằng có 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích không lớn hơn 0.45cm^2

About vulalach

Hạt cát trên đại dương
Bài này đã được đăng trong Liên hệ. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

3 Responses to Đề ôn thi vào lớp 10 (Chuyên Toán)

  1. vulalach nói:

    Gợi ý:
    Bài 1. a) Chia tử và mẫu cho x, tính x + \dfrac{1}{x} theo a. Trong A, chia tử và mẫu cho x^2.
    Bài 2. a) Xét (0,0,0) là nghiệm, xét xyz \neq 0 Chia các phương trình cho xyz,rồi giải tiếp.
    b) Xét (1-x)(1-y)(1-z) \geq 0

  2. vulalach nói:

    Bài 3. a) Chú ý một số chính phương khi khai triển thành thừa số nguyên tố thì các số mũ đều là số chẵn, chứng minh p, q khi khai triển cũng có số mũ của thừa số nguyên tố chẵn.
    b) Biến đổi (x-y)(3x+3y+1)=y^2, sau đó chứng minh (x-y,3x+3y+1)=1
    Bài 4. c) Vẽ tiếp tuyến tại M, chứng minh tiếp tuyến song song với HK
    Bài 5. Dùng Nguyên lí Dirichlet

  3. minh nói:

    ngày mai thi chuyên rồi, em cảm ơn chung những bài viết của thầy,.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s